Вам всё верно обьяснили. Страховка быстрее всего заканчивается в конце месяца, если с работы им сообщили, а если забыли, то дольше ;-)

"еще что возмущает в этой системе - почему я не могу сначала посмотреть прайс-лист (спрашивал! не дали!) и потом принимать решение лечить / не лечить?"
Это проблема. Такая информация вообще-то есть, просто её искать надо. Может быть на вебсайте страховой, а может в госпитале. Но проблема в том, что цена зависит от вида оплаты.